udonsukisa’s blog

好奇心を失わない子供を増やしたい

割り算は四則演算のラスボス

こんにちは、コアラのオージーです。割り算は足し算、引き算、掛け算よりも難しいです。なぜなら、足し算・引き算・掛け算のすべての知識を使わなければならないし、試行錯誤しないと答えがでないからです。そういう意味で割り算は四則演算のラスボスと言えるのです。

1.割り算って何?

  (1)同じ数に分けること。1(人)当たりの数・量を求めること。

   12個のリンゴを3人で同じ数ずつに分けると1人に4個ずつ。

   500mlのジュースを4人のコップに同じ量で分けると1人に125mlずつ。

 

  (2)1(人)当たりの数・量は何人分かをを求めること。

   12個のリンゴを4個ずつ分けると何人の子に配れるか?

   500mlのジュースを125mlずつに分けると何人の子に配れるか?

 

2.筆算

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筆算(割り算)

割り算は掛け算と違って位の大きい方から割っていきます。もし上の割り算で十の位を1にすると十の位の余りが4になります。余りは割る数3より小さくなければいけないので、1を足して2にします。逆に十の位を3にすると9になって、7より大きくなるので、1を引いて2にします。数字が大きくなるとこんな試行錯誤が必要になります。

すでにお気づきのとおり、割り算をするときには掛け算、引き算、足し算が必要になりますね。

3.面積で考える

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面積で考える(割り算)

これ、掛け算で出てきましたが、割り算はその逆ですね。実は分数の割り算もこの面積を使うと分かりやすくなります。ポイントは1(単位量)当たりいくつになるかです。

 

コラム~~~

なぜ0で割れないのか?

感覚的には0は無いということなので、分けないことになるから割れないかなと思います。

 

割り算を掛け算で考えてみます。

3÷0=▢ → 3=▢×0 0を掛けて3になる数は存在しないのです。だから割れない。

では、 0÷0=▢ → 0=▢×0 今度は□に当てはまる数は無数にあります。そう、決められないのです。

 

割られる数が0以外は割れない。0の時は決められない。0って不思議な数ですね。

4.まとめ

割り算は今までの知識を総動員して取り組めば、なんとかなりそうですね。ロールプレイングゲームで経験値を上げ、武器や防具、道具をそろえ、呪文を覚え、それらを総動員してラスボスに立ち向かう。正にそんな感じです。今回は割り切れる場合のみを扱いましたが、余りがある場合も今後紹介していきます。余りを使う問題はかなり高度な問題も出てきます。小数・分数も直感的に分かりにくくなりますね。

 

 

 

 

掛け算はアニメの世界

こんにちは、コアラのオージーです。いよいよ掛け算になります。足し算・引き算は一次元の世界。数直線上を右に行ったり、左に行ったり。掛け算、割り算も整数だけなら同じように考えることはできるのですが、分数や小数だと考えにくくなります。2次元(面積)で考えると分かりやすくなりますので、詳しくは分数・小数の回で紹介します。お楽しみに(楽しみじゃないですか?)。この面積(2次元)での考えがアニメの世界(2次元の世界)に通じるのではないかと思います。

1.筆算

オーソドックスな筆算です。九九ができる前提になってきます。九九は語呂で覚えている方が多いと思いますが、英語では語呂がないので覚えるのが大変らしいです。

九九も表で覚えると覚えやすいです。表を眺めていると法則が分かってきます。

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九九表(インド式)

あれ?20×20?と思われたかもしれません。インドではここまで覚えていたりします。ピンクで塗ってある斜めの数字。ここは覚えておくと中学・高校でも使えます。同じ数字を掛けるので、2乗する。掛け算の結果のルート(1/2乗)は掛ける数(掛けられる数)になります。

筆算は足し算と同じく、繰り上がりを考えればできますね。

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筆算(掛け算)

2.インド式

九九表を出しましたが、インド式の掛け算をご紹介します。いくつもありますが、視覚的に分かりやすく、図形問題にも使える考え方です。

線の交点の数を数える

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インド式掛け算(線の交点の数で求める)

各位の数が小さい時は便利ですが、5以上になると線の本数が多くなって大変です。

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インド式掛け算の分解
面積で考える

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面積図

小さい▢の数が掛け算の結果=面積

・緑(一の位) 6(個)

・薄茶色(十の位)40(個)+30(個)=70(個)

・青(百の位)200(個)

合計:6+70+200=276(個)

 

アメリカ式

92×96=(100-8)×(100-4)=100×100-(4+8)×100+8×4

           =(100−(4+8))×100+8×4=8832

100から引いた数の和(8+4)と積(8×4)を求めて、100から和を引いた数88と積32を並べて、答え 8832

100に近い数字同士の掛け算には便利ですが、使える場面は限られます。

コラム~~~

なんで掛け算が必要なの?掛け算は分解すると足し算になります。

2×3=2+2+2=6

一桁の数字はいいですが、大きな数字になると面倒ですね。そこで便利な方法として、掛け算が必要になります。面積の話が出てきましたが、積分って小さな面積を足して面積を求めるんですよね。微分積分にはアレルギーがある方も多いかもしれませんが、数学が積み重ねの学問だと言われるのはこういう所ですね。

3.まとめ

日本は語呂で覚えられるので9×9までは覚えやすいですが、大きな数になると工夫しないと難しいですね。海外では語呂合わせがないので、覚えるのに苦労するようです。インドは特殊ですが、数学やコンピュータが強いのには納得できます。日本にはそろばんという発明があるので、暗算はやはりそろばんを頭の中に思い浮かべるのがいいかもしれません。今はスマホでも計算できますから、暗算できなくても大丈夫ですね。じゃなんで算数なんか勉強するの?と聞かれそうですが、「数を使った頭の体操をしておくと、将来いろんな考え方ができるようになるんだよ」と言って、いろんな考え方があることを面白く感じてもらえるといいですね。

コアラのオージーって何者?

こんにちは、コアラのオージーです。

ブログ記事も4件公開することができました。おかげさまでこんな初心者の記事でも毎日どなたかにご覧いただいています。感謝感謝です。

最初の記事を公開するのには分からない事が多すぎて、6時間ぐらい掛かってしまいました。プロフィール設定はどうするんだっけ?見出しは?目次も設定したい!などなど。公式のヘルプもあるけど、ブログでもっと分かりやすく公開してくれているので、このときブログの有難みを感じました。

今回は私が何者なのか?なぜこんな記事から書き始めたのか?プロフィールでは紹介しきれない事を記事にしたいと思います。

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似顔絵(実際はもう少し若々しいと思っています)

1.ブログの目的

「好奇心を失わない子供」を増やすお手伝いをすること。

私が得意な算数(数学)を中心に、子供のなぜ?なぜ?に答えられるような記事を書いていくつもりです。もっと知りたいことやお子様がこんなことで悩んでいるなどがあれば、ご意見をいただけると幸いです。

将来的には家庭事情などによって十分な教育が受けられない地域の子供達に「算数(数学)の面白さ」「学問の面白さ」を伝えていけるようになりたいと考えています。

2.私の経歴

私は高校まで関西の公立学校に通い、塾には通っていませんでした。大学受験では浪人を経験し、親の勧めもあり、人生で初めて予備校に通いました。

実は、父親は高校で英語の教師をしていました。教育の道へは教員の大変さを目の当たりにして諦めました。でも、どこかにその影響があったのか、大人になってから教育に興味が湧いてきました。

大学は関西の旧帝大で物理を専攻し、大学卒業後は大手電気メーカーで研究職につきました。毎日の研究生活に疲れ、流通業に転職。現在は役職定年を迎えて、若いころにやっていたような経営状況のデータ分析を中心として経営層のサポートをしています。

プライベートでは、妻と東京大学合格を目指す受験生の息子1人と暮らしています。

学生時代は家庭教師や塾講師をしておりました。小学生から大学受験生まで幅広く教える事ができたのですが、一番印象に残っているのは、難関中学合格を目指して勉強している小学5年生の男の子を教えたことです。その子は学校では先生の代わりに解答したりしている秀才君でしたが、某有名「〇学園」では上位にはいるものの、成績が伸び悩んでいました。その塾はテストの成績で月に1回程度クラス分けをしていました。私が教え始めたときは最上位ランク(1ランクにさらに4クラスありました)の一歩手前(最上位から5番目)のクラスでした。私の前に家庭教師をしていた先生は、分からない問題は答えを見てから解法を覚えていくスタイルの教え方をしていたようです。確かにその方法は時間がないときは効率がいいのですが、難関中学の上位(灘中学など)に合格するにはそれでは無理だと思い、親御さんには少し時間は掛かりますが、本質的な所から教える事を伝えました。その子は学習意欲もあり、いやいや勉強をやらされている、受験をさせられているという風ではありませんでした。でしたので、私の言うことを理解して、我慢強く勉強を続けてくれました。先ほど述べたクラス分けに使う塾内テスト対策として、私が考えたオリジナルの問題も解いてもらうことで演習量を確保し、理解を深めていきました。3か月程度経った時、そのテストで上位の点数を取り、クラス分けで上位のクラスに代わることになりました。なんと!そのテストで私が作った問題とほぼ同じ問題が出題されたとのこと。その時の子供と親御さんの笑顔は今でも覚えています。一つ結果が出たことで、子供も親御さんも私への信頼感が増したと感じました。私は中学受験をしていないので、正直言って「つるかめ算」などはほとんどやっていなかったのですが、やってみると面白く、私も楽しんで教える事ができました。よく言われるように「つるかめ算」などの問題は、中学で習う「方程式」で簡単に解けるのですが、ご存じのように方程式を立てて、数値を代入して、計算する。ある意味機械的にできてしまうので、頭を使うことがありません。この時、算数で問題を解く意味を初めて理解した気がしました。(笑)

3.子供を持つ親御さんへ

今の学校教育では、社会に出てからの実用につながる課外活動などに力を入れた結果、勉強(学問)に割く時間が減り、効率よく学力をつけるために本質(本当に面白い部分)を教えずに、テストで点がとれるようにテクニックだけを教えているように感じています。それでは「勉強がいやになる子供」が増えてしまうのではないかと思い、小学生を中心とした子供を持つ親御さんに、子供が勉強に興味を持って取り組めるようにしてあげられるようなお手伝いができればと思い、ブログをはじめました。

まずは、親御さんが「勉強はいやなもの」「やりたくないもの」という考えをなくしてもらいたいと思います。私は子供に勉強させることをしませんでした。中学も公立の方がいろんな境遇の子供がいて、社会に出たときに役に立つと思っていました。中学までは勉強はそこそこに、友達と遊んだりする中から得られる経験の方が大きいと思っていたからです。そんな時に最初に書いたように親の事情で施設で暮らしている子供と私の子供が友達になり、時々その子と接するようになりました。施設で暮らしている子供は塾に行って勉強したくてもできないことを知り、そういう子供に勉強の面白さを伝えていければと思ったのです。

4.SNS

先ほど述べましたが、私は大学受験をしている息子がおり、これから教育費が増えるのに役職定年で給料が減り、今更ながらSNSやブログ、投資を始めて、会社以外からの収入を得ることも目指してチャレンジしています。

最後までお読みいただき、ありがとうございます。よろしければ私の書いた記事も覗いてみていただければと思います。

 

引き算ができるって凄い!

こんにちは、コアラのオージーです。

引き算と聞いて何を思い浮かべますか?

何でも初心者の頃は何をしていいか分からない。その内できることが増えてどんどん足していく。それから、不要な所を引いて洗練させる。そうです、引き算ができるのは凄いことです。一流の人は引き算で考えて究極の形(無駄やスキがない)を作り上げていきます。それを数字と記号で表したのが算数の引き算です。

1.数える

最初はやはり、数えることです。

足すときと逆にすると数えられますね。お家ではおはじき(今はあまり見かけなくなりましたが)とか数えられる物を使って数えると分かりやすいですね。ここでのキーワードは「足すときの逆」ということです。指を折って足したら指を開く。おはじきを置いたら、おはじきを取るということですね。

コラム~~~「片手で31まで数える方法」

足し算のコラムで片手で「31」まで数える方法があると言いました。ヒントは「コンピュータ」。コンピュータはすべて「2進法」で計算します。数字は「0」と「1」だけを使います。そう、デジタルの世界です。電気が流れれば「1」、電気が流れなければ「0」といった具合です。スマホやパソコンの裏では膨大な「2進数」の数字を計算しています。位取りをするのは「10進法」と同じですが、各位には「10進数」は「0~9」の10個の数がありましたが、「2進数」は「0」と「1」しかありません。1の次は桁が一つ上がります

「10進数」と「2進数」の数字の表し方

10進数:「0」・「1」・「2」 ・「3」 ・「4」  ・「5」

 2進数:「0」・「1」・「10」・「11」・「100」・「101」

10進数は「1の位」の次が「10の位」、その次は「100の位」と「10倍」していきますね。2進数は「1の位」の次が「2の位」、その次は「4の位」。そうです「2倍」していきます。

※10進法と10進数の違いは、進法は「数え方の方法」、進数は進法で計算した結果の「その数字」そのものです。

それでは指を使って数えてみます。「ヨーロッパ式」の指の使い方です。

「0」はグー、「1」は親指を出します。ここまでは数字が同じなので、指の数え方も同じです。異なるのは「2」で位が繰り上がる事です。

「2」では人差し指を出して、親指を折ります。日本(中国)式で数字の「1」を表す状態。「3」は親指を出して、ヨーロッパでは「2」を表す形です。これを繰り返すと、小指が「16(の位)」薬指が「8(の位)」、中指が「4(の位)」、人差し指が「2(の位)」、親指が「1(の位)」、すべて足すと

16+8+4+2+1=31 となります。

かなりきついですがやってみると指の運動になり、指を使う事と、2進法で計算するので脳には2倍の運動になります。「9」からは実質的に両手が必要になるかも(笑)

ぜひ、やってみてください。

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ヨーロッパ式数の数え方

2.さくらんぼ計算

これは足し算で出てきました。下の例では「13」を「3」と「10」に分けて、さくらんぼにしていますが、もちろん「9」を「3」と「6」にして

13ー3=10⇒10ー6=4 としてもいいです。どちらか、やりやすい方でできるようになれば大丈夫です。ちなみに、これって中学で習う因数分解とかに繋がる考え方になるので、実は重要なんです。

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さくらんぽ計算(引き算)

3.数直線で考える

数直線を覚えていらっしゃるでしょうか?0を起点として右に進む(足す)と順に数字が増え、左に進む(引く)と順に数字が減っていきます。

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数直線

足し算は右に進み、引き算はその「逆」左に進みます。すごろくで進むのが足し算、戻るのが引き算です。おはじきとかすごろくとか、昔は遊びの中で自然と学んでいたんですね。

小学校では負の数字(マイナス)は習いません。引き算は習うのになぜ?と思われるかもしれません。算数は身近な所で使わないことは教えないようです。マイナス100円あげる=100円もらうって、おかしいですよね?

私は小学2年生の時に子供同士で問題を出し合う時間があったのですが、前に出た子が「5」引く「8」は?といったマイナスの数になる問題を出したことがありました。当時の私は「0」より小さい数を知らず、「0」より小さい数はすべて「0」だと思い、「0」と答えました。当然、不正解。だけど、悔しさはなく、そんな数があるんだな、ぐらいに思っていました。その子はマイナスの数字をお兄ちゃんから聞いて知っていたようです。小学生の頃はちょっと先の事を知っていると自慢できますね。(笑)

ところで、マイナスの数字ってなんでしょうか?数直線で左に進む数字と考えると分かりやすいです。

4.筆算

数字が大きくなると筆算が便利ですね。足し算でもお話ししましたが、数字が大きくなっても工夫すれば暗算でもできるようになります。日頃の計算でも工夫して計算する癖をつけると、自然とできるようになり、算数脳ができてきます。こう言ってしまうと味気ないですが、算数ができるのは、算数に必要な脳の領域を活性化させることなんですよね。あの天才物理学者の「アインシュタイン」の脳を調べると物理に関連する脳の領域が異常に発達していたそうです。その代わり、その周りが圧迫されたようになり、恋愛は苦手だったとか(笑)

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筆算(引き算)

5.まとめ

どうでしたでしょうか?引き算は実質的にはマイナスの数を使うのですが、小学生の範囲としては教えないようですね。暗算ができて抽象的な事が考えられるようになると、好奇心旺盛な子は何で算数の問題の引き算は「引かれる数」はいつも「引く数」より大きいんだろう?とか、「5」から「8」を引くとどうなるんだろう?とか考えるかもしれませんね。無理に教えなくてもよいですが、そういう疑問を持つ子供には教えてあげるともっともっと知りたくなって、算数が好きになると思います。一人でもそんな子供が増えるといいなと思っています。つぎはいよいよ掛け算です。足し算、引き算が数直線で表せる1次元の話でしたが、掛け算、割り算は2次元(面積)の話になります。お楽しみに。

足し算は難しい!でも、しっかり理解すると中学・高校でも困らない。

こんにちは、コアラのオージーです。子供が小学校に入学すると学校の勉強が始まり、急に子供が成長したように感じたのが懐かしく感じられます。そんな中で、算数は足し算を習います。子供は初めてのことで戸惑う事があるかもしれません。そんな時、親が子供の助けをしてあげれば子供は安心しますよね。

1.1+1=2の証明はできますか?

「1+1」はリンゴ1個にもう一つリンゴを加えることと同じ。そうするとリンゴは2個になるから。その説明だけで十分でしょうか?リンゴを絞ってジュースにしてしまうとどうなりますか?

エジソンは「1+1=2」を教師が粘土を例にとって教えていたら、「1個の粘土と1個の粘土を合わせても(混ざって)1個の粘土になるだけなのになぜ2個になるのか」と聞いて、教師がエジソンを「腐れ脳ミソ」と罵倒したというエピソードがあります。ここでエジソンが疑問を持つことをやめてしまったら、あの様々な発明はされなかったでしょうね。思考の幅を広げることが発明には必要ですね。

では、もう少し説明を加えてみるとどうでしょう。リンゴは一つの単位(塊)としてのみ存在する(絞ってジュースにすることはない)。リンゴがたくさんある袋(集合)があり、そこから1つ取り出して加えるとリンゴが2個の状態にしかならない(単射)2個の状態に1個加えると3個の状態になる。以下、これを繰り返していくと足し算ができる。🍎がある状態に「1」を、次に続く🍎🍎の状態に「2」・・・・と数字を当てはめていくと、足し算になります。リンゴ1個から始めましたが、袋から取り出していない状態「0」が一番最初になる。こうゆう決まりを作ればできそうですね。これを「定義」といいます。算数(数学)は定義から始まります。実際の詳しい証明が知りたい方は「ペアノの公理」で検索してみてください。

ペアノの公理」ざっくりまとめ

・テーブルに何もない・・・この状態を「0」とする。ここが始まり。

・袋にリンゴ🍎がいっぱいある(集合)

・袋(集合)から1個のリンゴを取り出してテーブルに置く・・

 🍎 この状態を「1」とする。

・もう1個リンゴを取り出してテーブルに置く

 🍎🍎 この状態を「2」とする。 ⇒ これを「1+1=2」で表す。

この「1」・「2」、「+」「=」を使うのは「小学生の素朴な疑問? 数字は何で「1」とか「2」なの?」の記事をご覧いただくと、わかりやすくなります。

算数(数学)は自然界の疑問を解き明かすために人間が取り決めをして(定義して)解明をしていったんですね。

今年(2021年)のノーベル物理学賞を受賞した「真鍋淑郎さん」が気候のシミュレーションをしたのは数値モデルを作って、そこに数値を当てはめてコンピュータで計算したのですが、ここでも算数(数学)が使われています。

ちなみに、日本人のノーベル賞受賞者は、ほぼ地方の公立高校出身者です。これは幼少期を自然の中で過ごすと、自然への興味が湧き、それを解明しようとするからだとか。自然は未解明の事がたくさんありますからね。私は出身大学に注目していて、東大や京大が多いのです。地方から東大・京大をめざす人は目立った存在であることが多く、周りに流されず、人一倍探求心が強い人が多いからではないかと思っています。

2.指を使って数える

いよいよ足し算をしていきます。

最初に子供は数字を覚え、指を使って数えることから始める事が多いですね。数字が小さいときはそれでもできますが、数字が大きくなるとできなくなるので、数字が大きくなっても足し算ができれば計算できますね。

 

コラム~~~~~

日本では指折り数えると言って、1・2・3・・・と親指から折って数えますよね。1の前は数字は「0」ですが、「5」と同じ状態で始めるのはなぜでしょう?ちなみに、世界では違った数え方をします。ヨーロッパではグーの状態から親指を出して「1」、人差し指をだして「2」と数えます。グーを「0」とすれば、先ほどの疑問は解決しそうですね。でもちょっと指の使い方が難しいです。中国では5までは日本で数字を表現する時と同じ形にします。6から指の使い方が難しくなります。ちなみに、片手で31まで数える方法を知っていますか?指は5本だけどどうやって?これは追々触れていきます。ヒントは「コンピュータ」です。

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ヨーロッパと日本の違い

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中国の数え方


3.さくらんぼ計算は必要か?

今は学校では繰り上がりのある計算を「さくらんぼ計算」という方法を使って教えているようです。私は知りませんでした。「さくらんぼ計算」という方法を知らない親にとってはかえって足し算がわかりにくくなるかもしれません。でも、算数は1つの問題をいろいろ工夫して考えるからおもしろいと私は思っています。そして、「さくらんぼ計算」は生活の中で使う数字を「10の塊で考える(10進法、位取り)」ということを理解するにはいい方法だと私は思います。中学になると23を2×10+3(10の位をa、1の位をbとして2桁の数を10a+bと表して計算したことがあると思います。例えば「2桁の自然数と,その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数との和は11の倍数になります。そのわけを説明しなさい。」という問題はこの表記法を使うと説明できます。10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b))話がそれましたが、さっそく「さくらんぼ計算」をしていきましょう。

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さくらんぼ計算の方法

この例だと7+▢=10になる▢=3と残り 3+△=5になる△=2に分けます。この3と2に分けた形がさくらんぼ🍒のようですね。10になると繰り上がる(10の位が1増える)ということになります。

さくらんぼ計算ができたら暗算の練習をしてみましょう。繰り上がりを頭の中でイメージできれば、暗算もできると思います。暗算ができるようになると、計算問題を解く時間を計ってみてください。何回か繰り返して時間が短くなるのを実感すると、子供も繰り返し練習の楽しさを覚えますね。算数に限ったことではないですが、一つの問題集(ドリル)を繰り返しやることで理解が深まり、スピードも速くなりますので、いろいろな問題集に手を出すよりは効果が高くなります。

暗算が既にできるお子様は「さくらんぼ計算」なんてなんでやるの?と思うかもしれません。「さくらんぼ計算」の面白さを感じてもらえるといいのですが。暗算した結果を検算してみるといいかもしれません。検算する時は計算した時と別のやり方でやると精度が上がります。この検算をする癖をつけると後々役立ちますね。

 

コラム~~~~~

足し算の問題は日本では 2+3=▢ といった出題ですが、

海外では2+▢=5または▢+△=5(▢・△は1以上の整数(自然数)) や文章で「答えが10になる問題をできるだけ書きなさい」というような問題になります。

答えが決まっている問題を解くか、いくつか答えがある問題を解くか?の違いですが、「現代は答えのない問題に適していると考えられる答えを見つけなければいけない」ことを考えると、海外の問題の方が現実につかえる可能性が高いように感じます。昔から言われていることですが、いまだに日本では変わっていないようです。

4.筆算をする

数字が大きくなって(桁数が増えて)くると筆算が便利ですね。

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筆算

5.図を描いて考える

最初にリンゴを使って考えましたが、具体的な物を使って考えるのは一つの方法ですね。でも、リンゴを持ち歩くこともできないし、テストでは使えないし、でも紙と鉛筆を使えば、図を描くことはできますよね。図を描くと分かりやすくなります。

 

書きやすい〇を使います。

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〇を使った計算

図を使っての計算は足し算・引き算や割合では線分図(テープ図)を使ったり、掛け算・割り算では面積図使うと分かりやすくなりますね。

 

【我が家の会話から】

先日、私は妻から1997年は何年前(今年は2021年)と聞かれました。私は暗算が苦手ですが、24年前と即答しました。妻は数字が大きいから計算が大変だと思い込んでい聞いたようですが、「2021ー2000=21 2000ー1997=3 21+3=24

(2021-2000+2000-1997=21+3=24)と計算すれば簡単だよ」と言いました。切りのいい数字を基準にして計算すると計算しやすくなりますね。暗算が苦手でも工夫すれば簡単にして、早く・正確に計算できますね。どんな問題も工夫してみると1つの問題からどんどん解答の幅を広げていけます。

 

コラム~~~~~

そろばんは凄い!

そろばんは、2進法と5進法を合わせて10進数の計算をします。位取りの目印もあるので、大きい数や少数にも対応します。これはすごい発明だと私は思います。

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そろばん(算盤)

フラッシュ暗算」って聞いたことがあると思いますが、「そろばん」をやっていると頭の中で「そろばん」の玉をはじいて答えの絵が頭に浮かんで瞬時にできるそうです。私は「そろばん」をやっておらず、暗算は苦手でした(笑)

ちなみに「そろばん」の産地をご存じでしょうか?兵庫県の小野市が生産量日本一だそうです。小野市には高さ約4メートル、幅約9メートル、一つの玉は高さ50センチ、幅85センチ、重さ約1・8トンの鋼鉄製のそろばんがあるそうです。播州算盤(そろばん)工芸品協同組合が1974年に設置し、2001年からは、玉で西暦を表示するようになったとのこと。毎年末に玉を動かして西暦を変更する作業は、歳末の風物詩として定着しているそうです。

6.まとめ

いかがだってしょうか?足し算も奥が深く、これをきっちり理解していると中学・高校の数学にも役立つことがいっぱいあります。ただ単に計算プリントをするだけでは興味もなくなり、後々困ることになっていきかねないので、本質を見失わないで、楽しみながら勉強できたらいいなと思います。

 

小学生の素朴な疑問? 数字は何で1とか2なの?計算記号は何で「+」「-」「×」「÷」なの?

こんにちは、コアラのオージーです。子供に算数について素朴な質問をされて困ったことはないですか?「1」足す「1」は何で「2」なの?そもそも「1」って何?「2」って何?「足す」は何で「+」って書くの?「は」は何で「=」なの?・・・考え出すと止まらない疑問に答えます。

1.「数」って何?

順序・個数・量を「数」を対応させて「数える」「計測」するためのものです。

※数の誕生についてはコラムを読んでみてください。

【順序について】

近所のスーパーでお買い物をしてお会計をしようとしたら、レジには人が並んでいます。列の一番後ろに並んだ時、あなたは先頭から数えて何番目ですか?と言う時、その先頭の人から順に数を割り当てていきます。先頭の人に1、次の人に2、その次の人に3・・・・

先頭の人が1番目、次の人が2番目、その次の人は3番目・・・

みんなが同じ数の割り当て方をすれば同じように理解できます。

これが、別の人は先頭は10、次は9と割り当てたら、3番目の人は誰かと尋ねると違う人をさしてしまって混乱しますね。だから、決まりを作ったのです。こうやってみんなが同じ決まりで物事を理解すると意思疎通ができますよね。これが学校で勉強するひとつの意義だと思います。

【個数について】

これはりんごが5個とかみかんが3個とかあるものを数えるときに使います。あれ?急にあっさりしました。(笑)

【量について】

ここでは単位という考え方が出てきます。長さを表すm(メートル)cm(センチメートル)とか、重さを表すg(グラム)、㎏(キログラム)などなど。単位については追々触れていきます。

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数字いろいろ

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レジに並ぶ人

コラム~~~~~

20万年前ぐらいの人間は狩りや採集をして生活をしていました。ある時「サン族」と「スウ族」という2つの違う部族の人間が出合いました。数の概念がなかったので、「サン族」はナシを2個、「スウ族」はクルミ5個を差し出して交換しました。

ある時、「スウ族」の子供がナシとクルミを並べて遊んでいると、ある事に気づきます。ナシ2個とクルミ5個を並べてみると何か違う。ナシ1個の横に1個クルミを置いて、2個目のナシの横にクルミを置く。あれ、ナシはもうない(ナシだけにww)のに、クルミはまだあるぞ!そうです、交換する時の数が違うのです。こんな所から数が生まれたんだとか。現在使われている数字(1,2、3・・・)はアラビア数字ですが、実は起源はインドだそうです。インドからアラブに伝わり、さらにヨーロッパに伝わった時にローマ数字(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ・・・)と区別するために、アラビアから教わったのでアラビア数字と名付けたそうです。知れば知るほど、どんどん知りたくなりますよね。

ちなみに、ローマ数字の「Ⅳ」(4)はなぜこう書くか分かりますか?それは「Ⅴ」(5)の左にⅠ(1)を書くことで「Ⅴ」(5)引く「Ⅰ」(1)を表すそうです。「Ⅸ」(9)も「Ⅹ」(10)引く「Ⅰ」(1)ですね。ローマ数字は羊を数えるときに木に刻んで書いていたのがはじまりだそうです。数えやすくするために、5は「Ⅴ」、10は「Ⅹ」にしたそうです。さらに、ローマ数字は「3999」までしか表せないとか。もともと羊を数えるために使っていたということが分かれば、4千頭以上の羊を数えることがなかったのかも?と考えられますね。

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文字盤の数字が何かおかしい

2.計算記号は何で「+」「-」「×」「÷」「=」なの?

諸説ありますが、私が好きな説をご紹介します。

「引く」から始めます。

昔の船乗りが水槽の水を管理するのに、残っている水を表すのに水面の場所に横棒「-」の線を次々に水が減るたびに引いたのだそうです。そして、水を足した時に「-」と区別するために縦棒を足して「+」にしたそうです。数学で最初に使ったのは1489年にドイツの数学者ヨハネス・ウィッドマンが「商業用算術教科書」に用いた時だと言われています。

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樽(水槽ではなく、樽だと勝手に思ってました)

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海賊(船乗りよりバイキング的な勝手なイメージです)

「×」は1631年に英国の数学者ウイリアム・オートレッドが「数学の鍵」という本に十字架を斜めにして使ったのが始まりと言われています。なぜ斜めにしたのかは分からないようです。パソコンでは掛け算に「*」(アスタリスク)を使いますが、これは1659年にスイスの数学者ヨハン・ハインリッヒ・ラーンが代数学の著書で使ったのが始まりだそうです。

「÷」もラーンが使ったようです。「÷」の「-」は分数を表し、上下の「・」はそれぞれ分子と分母を表しているそうです。その後、英国でアイザック・ニュートンが使って広まったようです。ところが、割り算の記号には:(コロン)や「/」(スラッシュ)が使われることがあり、「:」はドイツの数学者ゴットフリート・ライプニッツが比と割り算の両方に使ったようです。ライプニッツは「・」を掛け算に使っていたようで、「×」は「X」(エックス)と間違うから好まなかったそうです。そして、ニュートンライプニッツ微積分の発見について論争しており、数学の記号が英国とヨーロッパで違っていたようです。「/」は分数の表記にも使い、パソコンでも割るときに使いますね。

実は割り算の記号に「÷」を使用しているのは英国・米国・日本など少数派だそうです。2009年の国際標準化機構(ISO)の国際規格で割り算は「/」か分数によって表すと定めた上で、「÷」は使うべきではないとはっきりと書かれているとのこと。世界中の教科書から「÷」が消える日が近いかもしれないようです。

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ニュートン

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ライプニッツ

最後は「=」です。これはウェールズの数学者ロバート・レコードが1557年にその著書「知恵の砥石」で何度も等しいという言葉を使うことを避けるために平行線を使ったとされています。これは「2本の平行線ほど等しいものは存在しない」、という理由だそうです。そしてニュートンなどが使用し、ライプニッツも使用したことで統一されたようです。ここではニュートンライプニッツは喧嘩しなかったようです。(笑)

3.まとめ

どうだったでしょうか?子供は好奇心旺盛で何にでも疑問を持ちます。子供から質問されたときにそういうものだ。決まっているからそれを使うんだとは言いたくないですね。子供はそう言われると興味を失います。いつまでも好奇心旺盛でいろんな事に興味を持ち続けられる子供に育てたいですね。

「なんで勉強しなきゃいけないの?」と、子供から聞かれたときの一番の答え

こんにちは、コアラのオージーです。子供の教育って悩みがつきませんよね?大学受験をしている子供がいるのですが、もう親はサポートするのみになり、少し寂しい気がします。小学生・中学生の頃は一緒に勉強したのが懐かしいです。

突然ですが、子供から「なんで勉強しなきゃいけないの?」と聞かれてなんと答えますか?「子供は勉強するのが仕事」「勉強しないと馬鹿になるわよ」「勉強しないとろくな人生を送れないわよ」なんて言われて納得するお子さんはいるでしょうか?

 

1.子供にとっての一番の答え

実は私は子供から「なんで勉強しなきゃいけないの?」と聞かれたことはありません。そんな私がなぜこのテーマを選んだのか?それは教育が子供を持つ親の一番の悩みになることが多いからです。私が考える一番の答えは「あたの中にある」です。なんだ答えを出してくれるんじゃないの?と思われたかもしれません。今はネットで調べればすぐに答えが出ます。でもそれでいいんでしょうか?

血のつながった親子であれば様々なことが遺伝しますよね?ということはあなたの子供の時のことを思い出し、今のあなたの生活について考えてみてください。それがあなたの子供にとっての一番の答えになるはずです。もちろん血がつながっていなかったとしても子供のことを思ってあなたが考えた答えが子供にとっては一番の答えではないでしょうか?

勉強していて良かった事はありましたか?もっと勉強しておけばよかったと思いますか?自分の経験から導き出した答えが自分の子供にとっての一番の答えになると考えます。

私は勉強は「頭の体操」だと思っています。体操はやらなければいけないものではないけれど、体操していると動きやすくなる、何度もやった体操は無意識にできるようになる。ひとつのことができるようになると次のことがやりたくなる。やれるようになる。頭の体操をしていると知恵が出るようになります。生きていくには知恵が必要です。子供のころの勉強は、「生きていくための知恵」を出す準備運動になると考えています。何もないところから知恵は出ません。知識を吸収して、考えて、いろんな知識の組み合わせを変えて答え(知恵)を出す。これらは勉強することで習得できると思います。義務教育がなぜ設定されているのでしょうか?社会に出て生活するうえで必要なことを学び、みんなが共通認識した上で豊かな社会を作るためではないでしょうか?これは福沢諭吉学問のすすめで言っていることに通じると思っています。

ちなみに「学問のすすめ」は斎藤孝 氏の本がコンパクトで分かりやすいと思います。福沢諭吉が明治時代にこんなことを考えていたとは驚きです。とても読みやすく初めて読む方におすすめです。

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2.有名人の答え

答えを考えるにも知識は必要だと思いますので、参考として有名人の「なんで勉強しなきゃいけないの?」に対する答えを3つ紹介します。これらを参考にしてぜひご自分オリジナルの答えを見つけてください。

林修 氏(林先生)

「嫌ならやめなさい。勉強は贅沢なんだから。自分がいかに恵まれているかも分からない人間が勉強したって意味がない」

林先生といえば「いつやるか?今でしょ!」という言葉が有名ですよね。このCMが流行った時のお子様にたいして「宿題はいつやるの?」とお母さんが言うと子供は「今でしょ」と答えて渋々すぐにやっていたとか。

確かに勉強できるという環境は恵まれていると思います。世界に目を向ければ教育が受けられない子供がたくさんいます。ユニセフ「世界子供白書2017」によると、世界では6~14歳の1億2,400万人の子どもたちが学校に通えていないということです。それに比べれば日本は恵まれています。でも、そんな日本でも教育にはお金がかかり過ぎると私は思っています。東大生の親の年収950万円以上が60%以上、大学生の親の平均年収は830万円、大学生の親の世代は年収が多いとは言え、2020年の会社員の平均年収409万円の倍以上です。学ぶ意欲のある子供にお金がなくても学べる環境が必要だと思います。

②木村達哉 氏(愛称:キムタツ

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英語のリスニングでおなじみの方もいるかもしれないキムタツ先生の回答です。私もすごく納得の内容。子供としっかり向き合って「お父さんはこう思う」「お母さんはこう思う」と話してみましょう。と言っています。なんとなく勉強するより理由を自分なりに理解して勉強した方が、勉強に身が入るというのはその通りだと思います。仕事でもなぜその仕事をするのか理由を考えてやる。部下に仕事を依頼する時もなぜその仕事をしなければならないのかを伝えると上手くいく場合が多いと思います。

③瀧本 哲史 氏

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最後はエンジェル投資家*1の瀧本氏です。みなさんが学んでいるものの正体、それは「魔法」です。ハリー・ポッターと同じ、「魔法」を学んでいるのです。いま、みなさんは「魔法」の力で未来を変えるために、学校に通い、勉強をしています。と言っています。魔法?と思われた方は記事を読んでみてください。大半はニュートンの話ですが、読めば納得といった感じです。

3.大人は勉強しているのか?

子供には勉強しろと言うけれど、そもそも大人は勉強しているのでしょうか?平成28年総務省の社会生活基本調査によると、日本人就業者の学習、自己啓発のための時間は「1日6分」であったことが明らかになっています。大学生でも50分程度(アメリカの大学生は10時間程度)。この数字を見てどう思いましたか?ご自身はどれぐらい勉強しているでしょうか?逆に言えば、これはすごいチャンスがあるということ。学生の頃は大半が勉強している中で競争を強いられましたが、社会人は少し勉強するだけで上位に行ける可能性があるのです。外国からすると競争相手が少ない日本は狙い目なんだそうです。日本の会社員の給料が低く抑えられているのが問題になっていますが、この数字を見ると少し納得できてしまうのは私だけでしょうか?諸外国では給料は高いかもしれませんが、自分のスキルアップ、キャリアアップに時間とお金をかけて磨き上げ、競争しています。これに比べればある意味当然ではないでしょうか?もちろん日本の会社の生産性の低さや会社の給料の考え方、仕組みにもよりますが。しかし、日本でも年収の高い人ほど勉強しています。最近は独立開業したり、副業で個人で稼いでいる人が増えていますが、みなさんものすごく勉強しています。会社を経営している人は1日中、会社の事を考えて日常のふとした経験からヒントを得ていたりします。

4.まとめ

「なんで勉強しなきゃいけないの?」答えは人それぞれですが、しておいて損はない。しておいた方が豊かな生活ができるのではないでしょうか?自分の経験を元に子供のことを考えてそれぞれの「お父さん」、「お母さん」の考えをお話ししてあげることが一番だと思います。子供のころに勉強しなかったとしてもいつからでも勉強はできます。あなたは毎日勉強していますか?子供は親の姿をよく見ています。勉強させるだけでなく、自分も勉強する。お子さんといっしょに勉強してみてはいかがでしょうか?私も50歳を超えてから知識欲が増え、人生で一番本を読んでいる気がします。(笑)

 

*1:創業間もない企業に対し資金を供給する富裕な個人